La question est vertigineuse. Et nous ne sommes pas sûrs de savoir y répondre. Elle a pourtant été posée à des étudiants de PPPE du Lycée Louis Barthou en tout début d’année.
Les élèves qui ont choisi ce parcours sont issus de deux licences : Lettres et MIASHS (Mathématiques et Informatique appliquées aux sciences humaines et sociales). Délibérément, dans chacune des deux classes de PPPE de notre établissement, il a été décidé de mixer les deux publics. Hétérogénéité voulue, donc. Elle est censée être source de partage, d’entraide, de coopération, de diversité. Bref, de richesse, au cœur de la polyvalence des matières enseignées au Lycée. De défis aussi. Comment s’adresser, dans le même temps, à des jeunes en délicatesse avec la chose mathématique, à d’autres qui en ont le goût, en poursuivent l’étude à l’Université ?
Tout d’abord en suivant le texte de cadrage national [1]. Il s’agit de reprendre les bases des mathématiques élémentaires et du collège. Repasser des plats insipides ou rebutants ? On aimerait plutôt mettre les étudiants en chemin, où qu’ils en soient. Qu’ils comprennent en profondeur les schémas essentiels. Qu’ils saisissent ce qui avait fait échec. Qu’ils prennent du recul quand ils croient maîtriser une procédure, qu’ils donnent enfin du sens à leurs apprentissages.
Qu’ils se disent qu’apprendre ou revisiter les objets en vue de les enseigner nécessite une autre attitude : de l’ouverture, de la précision, de l’esprit critique, toujours un travail. C’est la raison pour laquelle nous avons choisi de commencer par … s’arrêter. S’interroger donc (préambule au cours : [2]). Au cœur, on ne sait comment les nommer : les êtres, entités, objets mathématiques. Si abstraits par définition, mais rendant compte si précisément du réel (l’efficacité déraisonnable des mathématiques).
Quel est ce fil ? Des questions.
Conditions de création des objets ? Nature et sens des objets ? Représentation des objets ? Relations entre objets ? Rapport aux objets ? Discours sur les objets ? Actions sur les objets ?
C’est évoquer l’histoire des mathématiques, l’épistémologie, les transformations silencieuses. C’est prendre des exemples parlants. C’est donner à voir et à entendre. C’est situer ce qui a déjà été appris dans une architecture plus large (livret étudiant : [3]). Nous sommes convaincus que chacun pourra en tirer profit.
Au tableau, sur l’image d’en-tête, les réponses des étudiants à cette questions première : qu’est-ce que les mathématiques ?
Cette question sera posée à nouveau, à la fin du parcours. Une réponse écrite et individuelle est attendue. Nous verrons si les représentations ont bougé.
Un nouveau pôle s’est créé au sein du laboratoire autour de ces mathématiques d’école. Le chantier est immense. Nous expérimenterons. Le chemin est commencé.
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